Existen diversos supuestos en el caso de rechazar una herencia en función de si existen uno o varios herederos, de si la renuncia es llevada a cabo solo por alguno o por todos ellos y de si la herencia es testada o intestada, pues, en el caso de haber testamento, éste puede incluir una cláusula de sustitución para el caso de renuncia. Si no existe tal previsión testamentaria de sustitución y uno de los herederos renuncia a su parte de la herencia, esta se reparte entre los que sí la han aceptado. La complejidad surge cuando todos los herederos situados en la primera línea de sucesión renuncian. En ese caso, puesto que la herencia no desaparece, concurrirían las sucesivas líneas de herederos establecidos por la ley para la sucesión sin testamento. Es decir, hijos de los herederos, nietos o ulteriores descendentes, ascendientes, si los hubiera, hermanos, sobrinos o primos del fallecido. Si todos estos posibles herederos renunciaran a la herencia, esta correspondería al Estado, según el régimen del Código Civil, o a la correspondiente Comunidad Autónoma o Diputación Foral, según los regímenes civiles especiales.